辐射型配电网前推回代潮流算法的改进

(金蒙电力创建总公司，内蒙古 呼和浩特 010080)
摘 要：文章提出了一种适用于辐射配电网潮流计算的实 用方法。该方法充分利用辐射配电网络的结构特点，通过建立邻接表和广度优先搜索生成潮 流计算的节点顺序，运用线性潮流方程迭代求解各节点电压，不需对节点、支路进行复杂编 号，不需形成节点导纳矩阵和三角矩阵变换，具有输入数据格式简单、计算速度快、占用内 存少和收敛性好等特点，最后以实际算例证明了该算法的有效性。
关键词：辐射配电网；前推回代法；邻接表
中图分类号：TM711  文献标识码：B  文章编 号：1007—6921(2008)24—0117—02

配电网潮流计算是配电网系统分析经济运行的重要基础，配电网的网络重构、故障处理、 无功优化、状态估计等都需要用到配电网潮流计算的结果。目前已提出很多配电网络潮流计 算方法，如改进的牛顿拉夫逊法、回路法、前推回代法、快速解耦法等。对于纯辐射状复杂 配电网，前推回代法具有原理简单、快速收敛、稳定性好的优点，在实践中应用较为广泛。

基于前推回代思想的算法很多，但有的算法需要复杂的节点和支路编号，例如文献〔1 〕利用二叉树构造了一种标准节点结构，即网络中所有的节点都有一个父节点和最多两个 子节点，该方法比较直观，但当子节点超过两个时，需要人为特殊处理；文献〔2〕建立了特殊的数据结构,即在原始数据输入时需要输入每一个节点的连接节点数、连接节点 和节点连接关系，原始数据输入过于烦琐，而且在连接节点比较多时，很容易出错。文献〔3〕虽然只需要输入支路始末节点，就可以自动搜索寻找节点关系，但在形成节点的 层次结构后还要分层存储节点号来进行计算，较为麻烦。

笔者提出的算法中只需要简单输入支路始末节点，通过建立无向图的邻接表描述拓扑结构， 再广度优先遍历搜索得到节点队列以确定潮流计算中的节点顺序，在前推后代法的理论基础 上，形成一种实用的配电网潮流计算方法。最后经算例证明了本算法的优点。
1 前推回代法的基本原理
1.1 辐射状配电网的结构特点

通常情况下，配电网都是开环运行的，因此其联络开关到电源点的配电子网呈辐射状(不计 倒负荷、线路检修等情况下的合环运行)，这决定了配电网不同于输电网的特殊描述，图1 为一个含有10个节点和9条支路的典型配电子网模型。在正常运行时，一条馈线只有一个电 源点，通常将其作为平衡节点，而其他负荷节点可以有若干个子节点，但只有一个父节点， 即每个节点(除平衡节点)的入度均为1。本文充分利用辐射状配电网特殊的结构特点来处 理节点编号并在此基础上进行潮流计算。
1.2 基于支路电流的前推回代法

式中：d为以节点j为父节点的支路的集合。

对于以节点i,j作为首末节点的支路b_t有： 

根据式(1)～(2)，由末梢点向根节点递推，就可以得到各支路的电流，然后根据式(3)从根 节点向末梢点回推，可求得各节点电压。
2 改进算法

由对算法的描述可知，前推回代法无需形成节点导纳阵从而避免了矩阵运算。但是迭代计算 之前必须先确定潮流计算中的节点顺序，这是因为在计算某条支路的电流时，需要知道它的 后续支路上的电流；在计算任一节点的电压时，需要知道与它相连的前面节点的电压。本文 提出的算法无需复杂的网络编号和繁琐的原始数据输入便能够生成前推和回推时的节点计算 顺序，其使用的数据结构如下：

节点结构体：{节点号 节点负荷}

支路结构体：{支路首端节点号 支路末端节点号 支路阻抗}

然后根据线路的首末节点就可确定每个节点连接的节点及其关系，从而确定网络的拓扑结构 进行潮流计算。算法流程图如下所示：


下面以图1中的配电网模型说明计算过程。
2.1 建立邻接表 确定拓扑关系

图1中共有9条支路，从平衡节点连接的支路开始遍历每条支路，得到各个节点的邻接点链表 ，表中的首结点为父节点，其余结点均为其子节点。处理每条支路时，先搜索到线路bt的 首末节点为节点i和节点j，再将j放入第i个链表。如搜索线路b［1］的首末节点分别为节点 1和节点2，把节点2加入第1个链表，即确定了节点2为节点1的邻接点；搜索线路b［2］确定 节点4为节点2的邻接点；搜索线路b［3］后可再将节点3插入链表2，即得到节点2的邻接表 。遍历完所有支路可找到所有节点的连接节点及其连接关系，如下所示：

节点5、10、9、8、7为末梢节点，无子节点，所以其邻接表中除头结点外无邻接点。
2.2 广度优先搜索 得到节点队列

得到各个节点的邻接表后，通过广度优先搜索得到节点队列就可以确定前推回代潮流算法的 节点计算顺序。具体搜索过程如下：①第一轮搜索平衡节点1的子节点为2，将节点2放入 节点队列；②每轮搜索找到上轮搜索得到的所有子节点作为当前父节点，根据该父节点 的邻接表将其邻接点(即子节点)放入队列，第二轮搜索即将节点2的子节点3、4放入队列 ；③第三轮搜索将节点3的子节点5、6和节点4的子节点10放入队列；④继续搜索，将 节点6的子节点7、8、9放入队列，节点5、10为末梢节点，其邻接表为空，进行下轮搜索。 ⑤搜索节点7、8、9，其邻接表均为空，即全为末梢节点，停止搜索。于是得到如下节点 队列：

{1，2，3，4，6，5，10，9，8，7}

它体现了辐射形配电网络的层次结构，确定了潮流计算的节点计算顺序。
2.3 根据节点顺序 进行潮流计算
2.3.1 回推支路电流。根据节点功率和节点电压初值得到各负荷节点的注入电流后，按队列中从后向前的顺序计算 得到各条支路上的电流。处理每个节点时，分别搜索以该节点作为末节点和首节点的支路。 每个节点只存在一条其作为末节点的支路，这是由辐射型配电网的特殊结构所决定的。例中 ，由式(1)得到以7、8、9、10、5作为末节点的线路b［6］、b［7］、b［8］、b［3］、b［ 4］的注入电流，由于末梢节点不存在其作为首节点的支路，其负荷电流即为支路电流；搜 索以节点6作为末节点和首节点的线路，分别为线路b［5］和线路b［6］、b［7］、b［8］ ，根据基尔霍夫电流定律线路b［5］的支路电流应为末节点6的负荷电流和子支路流出电流 (即线路b［6］、b［7］、b［8］支路电流)之和，根据公式(2)得之。这样依次处理到平 衡节点1，就得到各条线路的支路电流。
2.3.2 前推节点电压。根据线路阻抗和支路电流，按队列中从前向后的顺序计算各节点电压。处理每个节点时，搜 索其作为末节点的支路，根据该支路首节点电压和支路阻抗可得到该节点电压。以节点6为 例，搜索以该点作为末节点的支路为线路b［5］，b［5］的首节点为节点3，根据式(3)即可 确定节点6电压。节点队列确定的计算顺序保证了总是先计算得出每条支路的首节点电压， 再计算其末节点电压。

从末梢节点出发前向遍历计算支路电流，再从根节点后向遍历计算各节点电压，构成了迭代 计算的主体。将各负荷节点电压幅值修正量的最大值作为收敛判据，迭代计算直至满足精度 要求，跳出循环并计算线路上的功率流动和线损。
［参考文献］
［1］ 杨靖，赵登福等.利用特殊的数据结构和支路电流迭代法计算配电网潮流［J］ .西北电力技术，2000，28(2).
［2］ 戴雯霞，吴捷.基于支路电流的配网潮流前推后代法［J］.继电器，2002，30( 5).
［3］ 张明，毕鹏翔等.辐射状配电网支路电流法潮流计算的收敛特性研究［J］.中 国电机工程学报，2003，23(6).
［4］ 曹亮,孔峰.一种配电网的实用潮流算法［J］.电网技术，2003，26(11).