安徽中考数学试卷2022及答案范文(通用3篇)

初中学业水平考试（The Academic Test for the Junior High School Students），简称“中考”，是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案�， 以下是为大家整理的关于安徽中考数学试卷2020及答案3篇 , 供大家参考选择。

安徽中考数学试卷2020及答案3篇

第1篇: 安徽中考数学试卷2020及答案

陕西中考模拟试题

一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）

1. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png 的绝对值等于 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2. 如图所示的几何体的俯视图是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. B.

C. D.

3. 下列计算正确的是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 922e832372e0617c5730a0818fa5c75f.png B. 4be007a9def99393fb45d4cf52accc48.png

C. c8b69dd919e6f843f81c66d9b4ab53c0.png D. bd54a654081d298d1463f39941d005a9.png

4. 将一副三角板如图放置，使点 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，30084669dc72c505be2f45a2fb164067.png，55fcfea717e49b6553432614076fbe33.png，f201ab155f050130dd7229cfc2d02ef1.png，则 80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png 的度数为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 7e606b5f3688e03bcc6db4360936482e.png B. c0e1c1aaf24f5ce13fa12cfb7361105d.png C. c63540625a9f9c23ae1b201dbcfe9cf7.png D. 27776437a8dcf78d4406d2e7c6e2de35.png

5. 正比例函数 44fb43b8e2c59edbb1672db2c3bf3628.png，若 415290769594460e2e485922904f345d.png 的值随 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 值增大而增大，则 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png 的取值范围是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 009ad1bb70d4635a456301bf5890d0fe.png B. 501915ed4f1d53778389989ec21a43dd.png C. 5a4f8b1b12708df2f07898c5f59d48c0.png D. 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png

6. 如图，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 是 533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png 的中位线，点 800618943025315f869e4e1f09471012.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，且 88604f45748e73dbfa16cd9d2b980294.png，若 6e32be732b15b2f3bae9080621f1cb36.png，8bbf6ee8b8b348c36c893ca723a7de0a.png，则 b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png D. d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png

7. 一次函数 80537a9d0bb77bb94e35ceb039ccab4f.png 与 e0b3699ea749373927f3f514c429e0dc.png 图象之间的距离等于 eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，则 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png 的值为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D. 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

8. 如图，正方形 cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png 的对角线 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png 相交于点 f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 平分 522a931025e569c185b065bce5753996.png 交 ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png 于点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，则线段 00e099a387e46b6681e536b05f110339.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 14c27152e3d25cb87f116168b6312c38.png B. befc07841421cb31e0896eaa40eb660d.png C. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D. 733ad055f689d5eae314be52019cef3d.png

9. 如图，f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的半径 54615dc22af2e8d5c71e6d72edc10d00.png 于点 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，连接 7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png 并延长交 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 于点 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，8b0d9a1f47d5988e6ce32991298634c5.png，则 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png 的长为 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png B. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C. 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png D. 4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x

第2篇: 安徽中考数学试卷2020及答案

2020年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）

A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2

3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）

A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107

5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0

6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）

A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）

8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（　　）

A． B． C． D．4

9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形

B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°

C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB

D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC

10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：1＝　 　．

12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝　 　．

13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　．

14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　 　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解不等式：1．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．

（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（1）＝2，

第2个等式：（1）＝2，

第3个等式：（1）＝2，

第4个等式：（1）＝2．

第5个等式：（1）＝2．

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．

（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间

销售总额（元）

线上销售额（元）

线下销售额（元）

2019年4月份

a

x

a﹣x

2020年4月份

1.1a

1.43x

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．

六、（本题满分12分）

21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．

（1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．

故选：A．

2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）

A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2

【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．

故选：C．

3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是三角形，故B符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：B．

4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）

A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107

【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．

故选：D．

5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0

【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；

B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；

C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；

D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．

故选：A．

6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）

A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；

（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；

S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；

故选：D．

7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）

【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，

解得：k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，

解得：k＝﹣5＜0，

∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，

解得：k＝0，选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，

解得：k0，

∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．

故选：B．

8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（　　）

A． B． C． D．4

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，

∴AB，

∴，

∵∠DBC＝∠A．

∴cos∠DBC＝cos∠A，

∴，

故选：C．

9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形

B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°

C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB

D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC

【解答】解：A、如图，

若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；

B、若四边形OABC是平行四边形，

则AB＝OC，OA＝BC，

∵OA＝OB＝OC，

∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，

∴∠ABO＝∠OBC＝60°，

∴∠ABC＝120°，是真命题；

C、如图，

若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；

D、如图，

若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；

故选：B．

10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，

∴△GEJ为等边三角形．

∴GHEJx，

∴yEJ•GHx2．

当x＝2时，y，且抛物线的开口向上．

如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．

yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

故选：A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：1＝　2　．

【解答】解：原式＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣1）

13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　2　．

【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，

故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），

则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，

则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，

故答案为2．

14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　30　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　　．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP＝180°，

∴∠D+∠C＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠DAB＝180°，

∵∠DQR+∠CQR＝180°，

∴∠DQA+∠CQP＝90°，

∴∠AQP＝90°，

∴∠B＝∠AQP＝90°，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，

故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AD＝PC，

∴AR＝PR，

又∵∠AQP＝90°，

∴QRAP，

∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，

∴AP＝2PB，ABPB，

∴PB＝QR，

∴，

故答案为：．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解不等式：1．

【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，

移项，得：2x＞2+1，

合并，得：2x＞3，

系数化为1，得：x．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．

（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．

【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．

（2）如图，线段B1A2即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（1）＝2，

第2个等式：（1）＝2，

第3个等式：（1）＝2，

第4个等式：（1）＝2．

第5个等式：（1）＝2．

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　（1）＝2　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　（1）＝2　（用含n的等式表示），并证明．

【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；

（2）猜想的第n个等式：（1）＝2．

证明：∵左边2右边，

∴等式成立．

故答案为：（1）＝2；（1）＝2．

18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．

（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，

∴tan42.0°0.9，

∴AD≈0.9BD，

在Rt△BCD中，tan∠CBD，

∴tan36.9°0.75，

∴CD≈0.75BD，

∵AC＝AD﹣CD，

∴15＝0.15BD，

∴BD＝100米，

∴CD＝0.75BD＝75（米），

答：山高CD为75米．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间

销售总额（元）

线上销售额（元）

线下销售额（元）

2019年4月份

a

x

a﹣x

2020年4月份

1.1a

1.43x

　1.04（a﹣x）　

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，

∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．

故答案为：1.04（a﹣x）．

（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），

解得：xa，

∴0.2．

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．

20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．

【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

在Rt△CBA与Rt△DAB中，，

∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；

（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，

∴∠E＝∠BFE，

∵BE是半圆O所在圆的切线，

∴∠ABE＝90°，

∴∠E+∠BAE＝90°，

由（1）知∠D＝90°，

∴∠DAF+∠AFD＝90°，

∵∠AFD＝∠BFE，

∴∠AFD＝∠E，

∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴AC平分∠DAB．

六、（本题满分12分）

21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），

则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），

∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，

故答案为：60、108；

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，

∴甲被选到的概率为．

七、（本题满分12分）

22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：

∵直线y＝x+m经过点A（1，2），

∴2＝1+m，解得m＝1，

∴直线为y＝x+1，

把x＝2代入y＝x+1得y＝3，

∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；

（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，

∴抛物线只能经过A、C两点，

把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，

解得a＝﹣1，b＝2；

（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，

设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），

∵顶点仍在直线y＝x+1上，

∴q1，

∴q1，

∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，

∴q1（p﹣1）2，

∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．

（1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，

∴∠EAF＝∠DAB＝90°，

又∵AE＝AD，AF＝AB，

∴△AEF≌△ADB（SAS），

∴∠AEF＝∠ADB，

∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，

即∠EGB＝90°，

故BD⊥EC，

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥CD，

∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，

∴△AEF∽△DCF，

∴，

即AE•DF＝AF•DC，

设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，

解得或（舍去），

∴AE．

（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，

在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，

∴△AEP≌△ADG（SAS），

∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，

∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，

∴△PAG为等腰直角三角形，

∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．

第3篇: 安徽中考数学试卷2020及答案

2019年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）

A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012

5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A"在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）

A．60 B．50 C．40 D．15

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算÷的结果是　 　．

12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　．

13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为　 　．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

六、（本题满分12分）

21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

尺寸（cm）

8.72

8.88

8.92

8.93

8.94

8.96

8.97

8.98

a

9.03

9.04

9.06

9.07

9.08

b

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm）

产品等次

8.97≤x≤9.03

特等品

8.95≤x≤9.05

优等品

8.90≤x≤9.10

合格品

x＜8.90或x＞9.10

非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．

（i）求a的值；

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．

（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA＝2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）

A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．

【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A"在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A"的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．

【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A"的坐标为（1，3），

把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）

A．60 B．50 C．40 D．15

【分析】根据中位数的定义求解可得．

【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，

故选：C．

【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．

【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，

∴，

∵EF⊥AC，∠C＝90°，

∴∠EFA＝∠C＝90°，

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ADC，

∴，

∴，

∵EG＝EF，

∴DH＝CD，

设DH＝x，则CD＝x，

∵BC＝12，AC＝6，

∴BD＝12﹣x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，

∴EG∥AC∥DH，

∴△BDH∽△BCA，

∴，

即，

解得，x＝4，

∴CD＝4，

故选：B．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．

【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．

9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．

【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，

∴a+c＝2b，b＝，

∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，

∴b＜0，

∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，

即b＜0，b2﹣ac≥0，

故选：D．

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8

【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．

【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，

∴EC＝8，FC＝4＝AE，

∵点M与点F关于BC对称

∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°

∴∠ACM＝90°

∴EM＝＝4

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9

在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12

∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2

∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE＝BF＝2

∴PE+PF＝4

∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，

同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．

即共有8个点P满足PE+PF＝9，

故选：D．

【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算÷的结果是　3　．

【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．

【解答】解：．

故答案为：3

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　如果a，b互为相反数，那么a+b＝0　．

【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．

【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：

如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．

【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．

13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为　　．

【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，

则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，

∵⊙O的半径为2，

∴CE＝4，

∴BC＝CE＝2，

∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，

∴CD＝BC＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　a＞1或a＜﹣1　．

【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，直线l与x轴的交点要在（a﹣1，0）的左侧，即可求解；

【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0），

∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，

∴当x＝a﹣1时，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0，

∴a2﹣1＞0，

∴a＞1或a＜﹣1；

故答案为a＞1或a＜﹣1；

【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．

【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，

∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：x1＝3，x2＝﹣1．

【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；

（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．

【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，

由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，

解得x＝7，

所以乙工程队每天掘进5米，

（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．

【分析】（1）根据已知等式即可得；

（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．

【解答】解：（1）第6个等式为：，

故答案为：；

（2）

证明：∵右边＝＝左边．

∴等式成立，

故答案为：．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．

【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，

∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），

在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，

∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），

tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），

则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；

（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵点E在▱ABCD内部，

∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE＝S△ADF，

∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，

∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，

∴＝＝2．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．

六、（本题满分12分）

21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

尺寸（cm）

8.72

8.88

8.92

8.93

8.94

8.96

8.97

8.98

a

9.03

9.04

9.06

9.07

9.08

b

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm）

产品等次

8.97≤x≤9.03

特等品

8.95≤x≤9.05

优等品

8.90≤x≤9.10

合格品

x＜8.90或x＞9.10

非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．

（i）求a的值；

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；

（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）不合格．

因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，

∴，

解得a＝9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．

∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．

【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

七、（本题满分12分）

22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值

（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．

【解答】解：（1）由题意得，k+4＝2，解得k＝﹣2，

又∵二次函数顶点为（0，4），

∴c＝4

把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2

（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0

∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，

∴W＝OA2+BC2＝

∴当m＝1时，W取得最小值7

【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．

（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA＝2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．

【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；

（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；

（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，

∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC

又∠APB＝135°，

∴∠PAB+∠PBA＝45°

∴∠PBC＝∠PAB

又∵∠APB＝∠BPC＝135°，

∴△PAB∽△PBC

（2）∵△PAB∽△PBC

∴

在Rt△ABC中，AB＝AC，

∴

∴

∴PA＝2PC

（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，

∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，

∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°

∴∠APC＝90°，

∴∠EAP+∠ACP＝90°，

又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°

∴∠EAP＝∠PCD，

∴Rt△AEP∽Rt△CDP，

∴，即，

∴h3＝2h2

∵△PAB∽△PBC，

∴，

∴

∴．

即：h12＝h2•h3．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．